Determine a forma polar para z w, z / w e 1 / z colocando primeiro z e w na forma polar com argumento entre 0 e 2 pi.
(a) z = 2*raiz(3) - 2*i, w = 8*i

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os números complexos e . Precisamos encontrar a forma polar de , e . Para isso, vamos converter e para a forma polar, onde representamos cada número como , com o argumento entre e .

Passo 2

Vamos começar convertendo para a forma polar. Primeiro, calculamos o módulo :
Agora, encontramos o argumento . Como está no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa):
Como queremos o argumento entre e , adicionamos :
Então, a forma polar de é:

Passo 3

Agora, vamos converter para a forma polar. O módulo é:
O argumento está no eixo positivo do imaginário, ou seja:
Então, a forma polar de é:

Passo 4

Agora que temos e na forma polar, podemos calcular . Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos:
Como , subtraímos :
Então:

Passo 5

Vamos calcular . Ao dividir dois números complexos na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Então:

Passo 6

Por fim, vamos encontrar . Para isso, usamos a forma polar de e aplicamos a fórmula para o inverso:
Para que o argumento esteja entre e , adicionamos :
Então:

Resposta

As formas polares são:

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