Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar com argumento entre 0 e
.
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os números complexos
e
. Precisamos encontrar a forma polar de
,
e
. Para isso, vamos converter
e
para a forma polar, onde representamos cada número como
, com o argumento
entre
e
.
Passo 2
Vamos começar convertendo
para a forma polar. Primeiro, calculamos o módulo
:
Agora, encontramos o argumento
. Como
está no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa):
Como queremos o argumento entre
e
, adicionamos
:
Então, a forma polar de
é:
Passo 3
Agora, vamos converter
para a forma polar. O módulo
é:
O argumento
está no eixo positivo do imaginário, ou seja:
Então, a forma polar de
é:
Passo 4
Agora que temos
e
na forma polar, podemos calcular
. Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos:
Como
, subtraímos
:
Então:
Passo 5
Vamos calcular
. Ao dividir dois números complexos na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Então:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar
. Para isso, usamos a forma polar de
e aplicamos a fórmula para o inverso:
Para que o argumento esteja entre
e
, adicionamos
:
Então:
Resposta
As formas polares são: