Dada a função f(x) = x^2 - raiz(x), determine a derivada de f(x) para x = 4. 31/4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função quando . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta da matemática usada para descobrir a taxa de variação de uma função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto específico. Então, precisamos encontrar , que é a derivada de .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de é . Já a derivada de pode ser escrita como , e usando a regra da potência, a derivada é , que também pode ser escrita como .

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos termos, temos:

Passo 5

Finalmente, substituímos na expressão da derivada para encontrar o valor específico:

Resposta

A derivada de em é .

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