Dada a função
, determine a derivada de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função quando
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta da matemática usada para descobrir a taxa de variação de uma função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto específico. Então, precisamos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de
é
. Já a derivada de
pode ser escrita como
, e usando a regra da potência, a derivada é
, que também pode ser escrita como
.
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos termos, temos:
Passo 5
Finalmente, substituímos
na expressão da derivada para encontrar o valor específico:
Resposta
A derivada de
em
é
.