Usando a definição, calcule
em cada caso:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas a partir da definição básica. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da definição de derivada e aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da derivada de uma função
em um ponto
:
Isso significa que a derivada é o limite da razão entre a variação da função
e a variação em
, que é
, quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos desenvolver
:
Passo 5
Subtraindo
de
:
Passo 6
Dividindo essa diferença por
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é
.