Usando a definição, calcule f'(x) em cada caso:
a) f(x) = -5 x^2 - 10 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas a partir da definição básica. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da definição de derivada e aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da derivada de uma função em um ponto :
Isso significa que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação em , que é , quando se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à função . Primeiro, precisamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos desenvolver :

Passo 5

Subtraindo de :

Passo 6

Dividindo essa diferença por :

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada de é .

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