Determine a equação da reta tangente à parábola y = 2*x^2 - 5 no ponto (3,13) . y = 12 x - 23

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à parábola no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial, para determinar a inclinação da reta tangente. Precisaremos calcular a derivada da função da parábola e avaliar essa derivada no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Nossa função é . Vamos calcular sua derivada em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 12.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à parábola no ponto é .

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