Determine a equação da reta tangente à parábola no ponto
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à parábola no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial, para determinar a inclinação da reta tangente. Precisaremos calcular a derivada da função da parábola e avaliar essa derivada no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Nossa função é . Vamos calcular sua derivada em relação a :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 12.
Passo 4
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma :
Resposta
A equação da reta tangente à parábola no ponto é .