Dada a função tabelada:
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0 | 1 | 1.5 | 2.5 | 3.0 |
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1.0 | 0.5 | 0.4 | 0.286 | 0.25 |
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de
)
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente encontrar um polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton, mas só com dois pontos, o que chamamos de interpolação linear. A gente vai focar nos pontos mais próximos de
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os dois pontos na tabela que estão mais próximos de
. Olhando os valores de
:
O
e o
são os mais próximos de
.
Passo 3
Agora, vamos usar esses dois pontos
e
para construir o polinômio de interpolação linear. A fórmula da interpolação linear de Newton é:
Onde:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando a fração:
Então, o polinômio fica:
Resposta
O polinômio de interpolação linear é
.