Dada a função tabelada:
x 0 1 1.5 2.5 3.0
f(x) 1.0 0.5 0.4 0.286 0.25
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de x = 0.5 )

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente encontrar um polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton, mas só com dois pontos, o que chamamos de interpolação linear. A gente vai focar nos pontos mais próximos de para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os dois pontos na tabela que estão mais próximos de . Olhando os valores de :
O e o são os mais próximos de .

Passo 3

Agora, vamos usar esses dois pontos e para construir o polinômio de interpolação linear. A fórmula da interpolação linear de Newton é:
Onde:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando a fração:
Então, o polinômio fica:

Resposta

O polinômio de interpolação linear é .

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