Dada a função tabelada:
|
0 | 1 | 1.5 | 2.5 | 3.0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.0 | 0.5 | 0.4 | 0.286 | 0.25 |
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de
)
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente encontrar um polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton, mas só com dois pontos, o que chamamos de interpolação linear. A gente vai focar nos pontos mais próximos de
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os dois pontos na tabela que estão mais próximos de
. Olhando os valores de
:
O
e o
são os mais próximos de
.
Passo 3
Agora, vamos usar esses dois pontos
e
para construir o polinômio de interpolação linear. A fórmula da interpolação linear de Newton é:
Onde:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando a fração:
Então, o polinômio fica:
Resposta
O polinômio de interpolação linear é
.
Exercícios relacionados
Dada a tabela:
|
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
---|---|---|---|---|---|
|
-2.303 | -1.609 | -1.204 | -0.916 | -0.693 |
(b) Qual deve ser o valor de
se queremos obter
com três casas decimais corretas, para
, através de interpolação linear, usando uma tabela para argumentos
igualmente espaçados de
?
Mostre que a interpolação de um polinômio de grau
sobre
pontos,
, é exata. (Dica: use a fórmula para o erro de interpolação).
Seja a função tabelada:
|
-2 | -1 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
|
0 | 1 | -1 | 0 |
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton.
Mostre que, se
e
, então:
a) O interpolante linear pode ser escrito como
a) O interpolante linear pode ser escrito como