Dada a função tabelada:
0 1 1.5 2.5 3.0
1.0 0.5 0.4 0.286 0.25
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de )

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente encontrar um polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton, mas só com dois pontos, o que chamamos de interpolação linear. A gente vai focar nos pontos mais próximos de para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os dois pontos na tabela que estão mais próximos de . Olhando os valores de :
O e o são os mais próximos de .

Passo 3

Agora, vamos usar esses dois pontos e para construir o polinômio de interpolação linear. A fórmula da interpolação linear de Newton é:
Onde:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando a fração:
Então, o polinômio fica:

Resposta

O polinômio de interpolação linear é .

Exercícios relacionados

Dada a tabela:
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-2.303 -1.609 -1.204 -0.916 -0.693
(b) Qual deve ser o valor de se queremos obter com três casas decimais corretas, para , através de interpolação linear, usando uma tabela para argumentos igualmente espaçados de ?
Mostre que a interpolação de um polinômio de grau sobre pontos, , é exata. (Dica: use a fórmula para o erro de interpolação).
Seja a função tabelada:
-2 -1 1 2
0 1 -1 0
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton.
Mostre que, se e , então:
a) O interpolante linear pode ser escrito como