Dada a função
. Determine se existir(em), o(s) ponto(s) nos quais a função para de variar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa descobrir se existe algum ponto onde essa função para de variar, ou seja, onde a variação dela é zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para calcular a derivada de
, aplicamos as regras básicas de derivação:
Passo 3
Calculando cada termo:
- A derivada de
é (usando a regra do expoente: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é (a derivada de é apenas ). - A derivada de uma constante, como
, é .
Então,
Passo 4
Agora, queremos encontrar o ponto onde a função para de variar, ou seja, onde a derivada é igual a zero:
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
.
Passo 5
Vamos isolar
:
Passo 6
Aqui temos um problema:
não pode ser negativo, já que o quadrado de um número real sempre é positivo ou zero. Portanto, não existe nenhum valor real de
que satisfaça a equação
.
Resposta
Não existem pontos onde a função para de variar.