Dada a função Y(t) = 2*t^3 + 9*t + 5. Determine se existir(em), o(s) ponto(s) nos quais a função para de variar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa descobrir se existe algum ponto onde essa função para de variar, ou seja, onde a variação dela é zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para calcular a derivada de , aplicamos as regras básicas de derivação:

Passo 3

Calculando cada termo:
  • A derivada de é (usando a regra do expoente: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de é (a derivada de é apenas ).
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então,

Passo 4

Agora, queremos encontrar o ponto onde a função para de variar, ou seja, onde a derivada é igual a zero:
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de .

Passo 5

Vamos isolar :

Passo 6

Aqui temos um problema: não pode ser negativo, já que o quadrado de um número real sempre é positivo ou zero. Portanto, não existe nenhum valor real de que satisfaça a equação .

Resposta

Não existem pontos onde a função para de variar.

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