Encontre as derivadas das seguintes funções
d) g(x) = (1 + 2x)(2 - x + x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas! A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas de funções que são produto de duas outras funções, então vamos usar a regra do produto. Para isso, precisamos lembrar como aplicar essa regra e calcular as derivadas das partes que compõem o produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão de . Vamos chamar:
Para aplicar a regra do produto, precisamos das derivadas de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada função separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas de e calculadas, vamos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada de . A regra do produto diz que:

Passo 5

Vamos substituir as derivadas e as funções na fórmula:
Agora, vamos distribuir e simplificar cada termo:
  1. Distribuindo o 2 na primeira parte:
Então, a primeira parte fica:
  1. Distribuindo na segunda parte:
Então, a segunda parte fica:
Simplificando a segunda parte:
Portanto, a segunda parte simplificada é:

Passo 6

Agora, somamos as duas partes simplificadas:
Juntando os termos semelhantes:
ãá
Então, a derivada final é:

Resposta

A derivada da função é .

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