Encontre as derivadas das seguintes funções
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas de funções que são produto de duas outras funções, então vamos usar a regra do produto. Para isso, precisamos lembrar como aplicar essa regra e calcular as derivadas das partes que compõem o produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão de
. Vamos chamar:
Para aplicar a regra do produto, precisamos das derivadas de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada função separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
calculadas, vamos aplicar a regra do produto para encontrar a derivada de
. A regra do produto diz que:
Passo 5
Vamos substituir as derivadas e as funções na fórmula:
Agora, vamos distribuir e simplificar cada termo:
- Distribuindo o 2 na primeira parte:
Então, a primeira parte fica:
- Distribuindo
na segunda parte:
Então, a segunda parte fica:
Simplificando a segunda parte:
Portanto, a segunda parte simplificada é:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes simplificadas:
Juntando os termos semelhantes:
Então, a derivada final é:
Resposta
A derivada da função é
.