Dada a função e constantes arbitrárias. Verifique se satisfaz a EDO .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função e a gente precisa verificar se essa função satisfaz a equação diferencial ordinária (EDO) . Básicamente, vamos usar cálculo para encontrar as derivadas de e ver se, ao substituir na EDO, a equação se iguala a zero. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que é . Para isso, usamos a regra da derivada de uma soma e a regra do produto:
Derivando cada termo:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, . Mais uma vez, aplicamos a regra da derivada:
Derivando cada termo:
Então,

Passo 4

Agora que temos , e , vamos substituir na EDO e ver se o resultado é zero:
Vamos simplificar termo a termo:
Agora, somando os termos semelhantes:

Resposta

Sim, a função satisfaz a equação diferencial .

Exercícios relacionados

A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;
Expresse a soluçalo do problema de valor inicial termos de .
Reduza à forma cada uma das seguintes expressões: .
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.