Dada a função
e
constantes arbitrárias. Verifique se
satisfaz a EDO
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função
e a gente precisa verificar se essa função satisfaz a equação diferencial ordinária (EDO)
. Básicamente, vamos usar cálculo para encontrar as derivadas de
e ver se, ao substituir na EDO, a equação se iguala a zero. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
, que é
. Para isso, usamos a regra da derivada de uma soma e a regra do produto:
Derivando cada termo:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
. Mais uma vez, aplicamos a regra da derivada:
Derivando cada termo:
Então,
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos substituir na EDO
e ver se o resultado é zero:
Vamos simplificar termo a termo:
Agora, somando os termos semelhantes:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial
.
Exercícios relacionados
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
;
Expresse a soluçalo do problema de valor inicial
termos de
.
Reduza à forma
cada uma das seguintes expressões:
.
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.