A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e precisamos identificar se ela é não-linear. Para isso, vamos revisar o conteúdo sobre EDOs lineares e não-lineares e ver o que precisamos para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma EDO linear. Uma EDO é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
,
, …,
são funções de
e
é uma função conhecida. A chave aqui é que a função
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à EDO que temos:
Aqui,
é a segunda derivada de
e
é a primeira derivada. Observamos que
e
aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicados entre si ou com
.
Passo 4
Como a EDO
segue a forma geral de uma EDO linear e não apresenta termos que tornam a equação não-linear (como
,
, etc.), podemos concluir que ela é uma EDO linear.
Resposta
A EDO
é linear, pois as funções
e
aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Exercícios relacionados
Expresse a soluçalo do problema de valor inicial
termos de
.
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
;
Dada a função
e
constantes arbitrárias. Verifique se
satisfaz a EDO
.
Reduza à forma
cada uma das seguintes expressões:
.