A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e precisamos identificar se ela é não-linear. Para isso, vamos revisar o conteúdo sobre EDOs lineares e não-lineares e ver o que precisamos para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma EDO linear. Uma EDO é considerada linear se ela pode ser escrita na forma:
onde , , …, são funções de e é uma função conhecida. A chave aqui é que a função e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à EDO que temos:
Aqui, é a segunda derivada de e é a primeira derivada. Observamos que e aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicados entre si ou com .

Passo 4

Como a EDO segue a forma geral de uma EDO linear e não apresenta termos que tornam a equação não-linear (como , , etc.), podemos concluir que ela é uma EDO linear.

Resposta

A EDO é linear, pois as funções e aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.

Exercícios relacionados

Expresse a soluçalo do problema de valor inicial termos de .
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;
Dada a função e constantes arbitrárias. Verifique se satisfaz a EDO .
Reduza à forma cada uma das seguintes expressões: .