Reduza à forma
cada uma das seguintes expressões:
.
Passo 1
Vamos resolver a expressão
e reduzi-la à forma
. Aqui, estamos trabalhando com Números Complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de multiplicação pelo conjugado do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para simplificar uma fração com números complexos no denominador, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo muda o sinal da parte imaginária. Então, o conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada que encontramos:
Passo 4
Vamos resolver o numerador:
Simplificando cada termo:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, vamos resolver o denominador:
Simplificando cada termo:
Como
:
Passo 6
Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, colocamos tudo junto:
Podemos separar em duas frações:
Resposta
A expressão reduzida à forma
é:
Exercícios relacionados
Dada a função
e
constantes arbitrárias. Verifique se
satisfaz a EDO
.
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
;
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
Reduza à forma
cada uma das seguintes expressões:
.