Reduza à forma cada uma das seguintes expressões: .

Passo 1

Vamos resolver a expressão e reduzi-la à forma . Aqui, estamos trabalhando com Números Complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de multiplicação pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para simplificar uma fração com números complexos no denominador, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo muda o sinal da parte imaginária. Então, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada que encontramos:

Passo 4

Vamos resolver o numerador:
Simplificando cada termo:
Lembrando que , então:

Passo 5

Agora, vamos resolver o denominador:
Simplificando cada termo:
Como :

Passo 6

Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, colocamos tudo junto:
Podemos separar em duas frações:

Resposta

A expressão reduzida à forma é:

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Dada a função e constantes arbitrárias. Verifique se satisfaz a EDO .
A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO: ;
Nos problemas 25-30, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Reduza à forma cada uma das seguintes expressões: .