Determine a diferencial total de primeira ordem de:

Passo 1

Vamos resumir o que queremos fazer aqui. Temos a função e queremos encontrar a diferencial total de primeira ordem dela. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial multivariável. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

A fórmula para a diferencial total de primeira ordem é:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 3

Primeiro, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Por fim, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Resposta

A diferencial total de primeira ordem de é:

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