Dada as funções
f(x)=ll 1, & se x<0 2 x^2, & se 0 <= x <= 1 0, & se x>1 g(x)= x, & se x<0 0, & se 0 <= x <= 1 1, & se x>1
Determine f circ g.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções, e , definidas de forma diferente dependendo do valor de . O objetivo é encontrar a composição dessas funções, ou seja, , que significa . Para isso, vamos precisar entender como cada função se comporta em diferentes intervalos de .

Passo 2

Vamos começar analisando a função g(x) = x, & se x < 0 0, & se 0 <= x <= 1 1, & se x > 1 . Ela está definida da seguinte forma:
Isso significa que:
  • Para : simplesmente retorna o valor de .
  • Para : retorna 0.
  • Para : retorna 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função f(x) = 1, & se x < 0 2x^2, & se 0 <= x <= 1 0, & se x > 1 :
Aqui está o comportamento de :
  • Para : é constante e igual a 1.
  • Para : é dada por .
  • Para : é constante e igual a 0.

Passo 4

Agora que entendemos as duas funções, vamos montar a composição . Isso significa que vamos aplicar primeiro e, em seguida, usar o resultado como entrada para .
Vamos analisar cada intervalo de :
  1. Para :
    • Então,
    • Como ,
  2. Para :
    • Então,
    • Como ,
  3. Para :
    • Então,
    • Como ,

Passo 5

Juntando tudo que analisamos, a composição f circ g (x) = 1, & se x < 0 0, & se 0 <= x <= 1 2, & se x > 1 fica assim:

Resposta

A composição das funções é:
f circ g (x) = 1, & se x < 0 0, & se 0 <= x <= 1 2, & se x > 1

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