Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções, e , definidas de forma diferente dependendo do valor de . O objetivo é encontrar a composição dessas funções, ou seja, , que significa . Para isso, vamos precisar entender como cada função se comporta em diferentes intervalos de .
Passo 2
Vamos começar analisando a função g(x) = x, & se x < 0 0, & se 0 <= x <= 1 1, & se x > 1 . Ela está definida da seguinte forma:
Isso significa que:
Para : simplesmente retorna o valor de .
Para : retorna 0.
Para : retorna 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função f(x) = 1, & se x < 0 2x^2, & se 0 <= x <= 1 0, & se x > 1 :
Aqui está o comportamento de :
Para : é constante e igual a 1.
Para : é dada por .
Para : é constante e igual a 0.
Passo 4
Agora que entendemos as duas funções, vamos montar a composição . Isso significa que vamos aplicar primeiro e, em seguida, usar o resultado como entrada para .
Vamos analisar cada intervalo de :
Para :
Então,
Como ,
Para :
Então,
Como ,
Para :
Então,
Como ,
Passo 5
Juntando tudo que analisamos, a composição f circ g (x) = 1, & se x < 0 0, & se 0 <= x <= 1 2, & se x > 1 fica assim:
Resposta
A composição das funções é:
f circ g (x) = 1, & se x < 0 0, & se 0 <= x <= 1 2, & se x > 1