Dada as funções:
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II.
Indique:
Raizes ou zeros da função
II.
Indique:
Raizes ou zeros da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu duas funções quadráticas e quer saber quais são as raízes ou zeros delas. Isso faz parte do conteúdo de funções quadráticas, e para resolver vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara e entender um pouco sobre o discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira função:
. Queremos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 3
Então, colocamos a função igual a zero:
Mas para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por -1:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. A fórmula é:
Onde
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Passo 6
Como
é menor que zero, isso significa que não existem raízes reais para essa função. Ou seja, a primeira função não intercepta o eixo
.
Passo 7
Agora, vamos para a segunda função:
. Queremos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 8
Colocando a função igual a zero:
Passo 9
Podemos tentar fatorar essa equação. Observando, percebemos que:
Passo 10
Então, temos:
Resolvendo:
Resposta
A primeira função
não possui raízes reais. A segunda função
tem uma raiz real dupla em
.
Exercícios relacionados
Expresse o valor das seguintes funções trigonométricas e hiperbólicas na forma
.
(f)
(f)
Construa o gráfico das funções, considerando
:
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(d)
(d)
Estude os sinais das seguintes funções::