Dada as funções:
  1. y = -x^2 - x - 3
    II. y = x^2 - 2x + 1
    Indique:
    Raizes ou zeros da função

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu duas funções quadráticas e quer saber quais são as raízes ou zeros delas. Isso faz parte do conteúdo de funções quadráticas, e para resolver vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara e entender um pouco sobre o discriminante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira função: . Queremos encontrar os valores de que fazem .

Passo 3

Então, colocamos a função igual a zero:
Mas para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por -1:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. A fórmula é:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):

Passo 6

Como é menor que zero, isso significa que não existem raízes reais para essa função. Ou seja, a primeira função não intercepta o eixo .

Passo 7

Agora, vamos para a segunda função: . Queremos encontrar os valores de que fazem .

Passo 8

Colocando a função igual a zero:

Passo 9

Podemos tentar fatorar essa equação. Observando, percebemos que:

Passo 10

Então, temos:
Resolvendo:

Resposta

A primeira função não possui raízes reais. A segunda função tem uma raiz real dupla em .

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