Estude os sinais das seguintes funções::
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos estudar os sinais dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de
a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os componentes da função
:
-
: Essa é uma função linear simples. O sinal de depende do valor de : - Se
, então é positivo. - Se
, então é negativo. - Se
, então .
- Se
-
: Esta é a função exponencial. Uma propriedade importante da função exponencial é que ela é sempre positiva para qualquer valor real de :
Passo 3
Agora, vamos combinar essas duas partes para determinar o sinal de
:
- Como
é sempre positivo, o sinal de dependerá apenas do sinal de : - Se
: - Se
: - Se
:
- Se
Resposta
A função
apresenta os seguintes sinais:
- Positiva para
- Negativa para
- Igual a zero quando
Exercícios relacionados
Diferencie a função a seguir, fornecendo a região apropriada na qual as funções são analíticas. Justifique suas respostas.
(d)
(d)
Dada as funções:
-
II.
Indique:
Raizes ou zeros da função
Use qualquer um dos resultados obtidos com o Teorema de Cauchy-Goursat para domínios simples e multiplamente conexos para calcular a integral dada ao longo dos contornos fechados indicados.
(b)
(b)
Calcule a integral de contorno
, onde
é a circunferência unitária
.