Estude os sinais das seguintes funções::
g(x) = x * e^x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos estudar os sinais dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os componentes da função :
  • : Essa é uma função linear simples. O sinal de depende do valor de :
    • Se , então é positivo.
    • Se , então é negativo.
    • Se , então .
  • : Esta é a função exponencial. Uma propriedade importante da função exponencial é que ela é sempre positiva para qualquer valor real de :

Passo 3

Agora, vamos combinar essas duas partes para determinar o sinal de :
  • Como é sempre positivo, o sinal de dependerá apenas do sinal de :
    • Se :
    • Se :
    • Se :

Resposta

A função apresenta os seguintes sinais:
  • Positiva para
  • Negativa para
  • Igual a zero quando

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