Dada g(x, y) = x^2 ln(x + y), determine o domínio e a imagem de g.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar o domínio e a imagem dessa função. Para isso, vamos precisar saber sobre funções logarítmicas e considerar quando elas são definidas.

Passo 2

Vamos começar determinando o domínio da função, ou seja, todos os pares para os quais está definida. A função envolve um logaritmo natural, , e sabemos que o logaritmo só está definido quando seu argumento é maior que zero. Então, precisamos que:
Além disso, a parte está definida para todo número real de .

Passo 3

Portanto, o domínio de é o conjunto de todos os reais onde . Em notação matemática, podemos escrever:
í

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função , ou seja, todos os valores que pode assumir. Primeiro, analisamos os componentes da função:
  • é sempre maior ou igual a zero, já que qualquer número ao quadrado é não negativo.
  • pode ser qualquer número real, positivo ou negativo, dependendo de .

Passo 5

Como é não negativo e pode ser positivo ou negativo, o produto pode assumir qualquer valor real. Por exemplo:
  • Se e , então , que pode ser qualquer número real.
  • Se , , mas já temos casos onde pode ser positivo ou negativo.

Passo 6

Assim, a imagem de é todo o conjunto dos números reais, ou seja:

Resposta

Domínio de :
Imagem de :

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Determine uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga P a Q .
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Determine e esboce o domínio da função.
2. g(x, y) = ln(4) - 4*x^2 - y^2;
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 n!2^n+1