Dada a integral integral(2 x+3)^4 d x, resolva utilizando a substituição u=2 x+3.
Substitua u na integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra função, como aqui. Vamos precisar substituir uma parte da expressão por outra variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição . Isso significa que toda a expressão vai ser substituída por , deixando a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar como du = 2 dx Rightarrow dx = du2 se relaciona com . Para isso, derivamos em relação a :

Passo 4

Com integral(2x + 3)^4 dx = integral u^4 cdot du2 = 12 integral u^4 du e substituídos, a integral original fica assim:

Passo 5

Agora, vamos integrar 12 integral u^4 du = 12 cdot u^55 + C = u^510 + C em relação a :

Passo 6

Por fim, substituímos (2x + 3)^510 + C de volta por para voltar à variável original:

Resposta

A integral é igual a .

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