Dada a integral
, resolva utilizando a substituição
.
Substitua
na integral.
Substitua
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra função, como aqui. Vamos precisar substituir uma parte da expressão por outra variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição
. Isso significa que toda a expressão
vai ser substituída por
, deixando a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar como
se relaciona com
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Com
e
substituídos, a integral original fica assim:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
para voltar à variável original:
Resposta
A integral
é igual a
.