Encontre uma fórmula para a função inversa.
(b) f(x) = raiz(2 + 5 x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a função inversa dela. A matéria envolvida aqui é funções inversas, que basicamente desfaçam o que a função original faz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar a função inversa, a gente troca os papéis de x e y. Então, começamos escrevendo e trocamos para .

Passo 3

Agora, nosso objetivo é resolver essa nova equação para y. Isso significa que precisamos “desfazer” a operação que está envolvendo o y.

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Ficamos com .

Passo 5

O próximo passo é isolar o y. Para isso, vamos subtrair 2 de ambos os lados: .

Passo 6

Por último, dividimos ambos os lados por 5 para resolver para y: .

Resposta

A função inversa de f(x) é .

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