Dada a integral
, resolva utilizando a substituição
.
Calcule a derivada de
em relação a
.
Calcule a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais e a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar definir uma nova variável para simplificar a integral e calcular a derivada dessa substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Essa substituição nos ajuda a transformar a expressão complicada dentro da integral em algo mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Então, vamos derivar ambos os lados da equação
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples de calcular.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: