Dada a integral , resolva utilizando a substituição .
Reverta a substituição para obter a resposta em termos de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria que estamos lidando aqui é de Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição , que vai simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição:
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
Então:
Para isolar , dividimos ambos os lados por 2:

Passo 3

Substituímos e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 4

Agora, integramos em relação a :
Multiplicando pela constante :

Passo 5

Por fim, reverter a substituição para voltar em termos de . Lembrando que :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Resolva cada equação em .
©
Resolva cada equação em .
(a)
Encontre a integral indefinida de usando a substituição .
Determine a derivada de com relação a .
Encontre a integral indefinida de usando a substituição .
Substitua na integral.