Dada a integral
, resolva utilizando a substituição
.
Reverta a substituição para obter a resposta em termos de
.
Reverta a substituição para obter a resposta em termos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que estamos lidando aqui é de Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição
, que vai simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição:
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Então:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 4
Agora, integramos
em relação a
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 5
Por fim, reverter a substituição para voltar em termos de
. Lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Resolva cada equação em
.
©
©
Resolva cada equação em
.
(a)
(a)
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Determine a derivada de com relação a
.
Determine a derivada de
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Substitua na integral.
Substitua