Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Substitua
na integral.
Substitua
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a integral indefinida de
. Isso faz parte do estudo de integrais que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, onde vamos definir
. Isso vai ajudar a simplificar a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Para simplificar, podemos fatorar o
:
Passo 4
Mas ainda temos o
na expressão, e nossa substituição foi
. Então, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo isso na integral:
Simplificando dentro do parêntese:
Passo 5
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a integração:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
A integral
é uma integração por partes. Vamos aplicar a fórmula:
Então,
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na nossa expressão original:
Fatorando
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 8
Agora, vamos voltar para a variável original
, lembrando que
:
Simplificando dentro do parêntese:
Resposta
A integral indefinida de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Determine a derivada de com relação a
.
Determine a derivada de
Dada a integral
, resolva utilizando a substituição
.
Reverta a substituição para obter a resposta em termos de .
Reverta a substituição para obter a resposta em termos de
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Resolva a integral resultante em termos de .
Resolva a integral resultante em termos de
Encontre a integral indefinida de
usando a substituição
.
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de .
Reverta a substituição para expressar a resposta em termos de