Dada
, calcule a integral.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral definida de
no intervalo de 1 a 4, ou seja, queremos calcular
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a regra de integração para funções de potência.
Passo 2
Sabemos que
pode ser escrita como
. Assim, a integral fica
.
Passo 3
Para integrar
, usamos a regra da potência, que diz que
, onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência para
, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4:
Passo 6
Calculamos
e
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Se
e
é a partição regular de
em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de
.
Se
e
é a partição regular de
em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada intervalo.
Se
e
é a partição de
definida por
, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo os números
e 4 nos subintervalos de
.
Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado