Dada , calcule a integral.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral definida de no intervalo de 1 a 4, ou seja, queremos calcular . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a regra de integração para funções de potência.

Passo 2

Sabemos que pode ser escrita como . Assim, a integral fica .

Passo 3

Para integrar , usamos a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com .

Passo 4

Aplicando a regra da potência para , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4:

Passo 6

Calculamos e :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Se e é a partição regular de em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann de escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de .
Se e é a partição regular de em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann de escolhendo o ponto médio de cada intervalo.
Se e é a partição de definida por , ache uma soma de Riemann de escolhendo os números e 4 nos subintervalos de .
Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado