Se f(x) = 8 - 1/2 x^2 e P é a partição regular de [0, 6] em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann Rp de f escolhendo o ponto médio de cada intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá a função e pede para calcular uma soma de Riemann usando o ponto médio de cada intervalo, considerando que estamos dividindo o intervalo em seis subintervalos iguais. Então, vamos usar conceitos de cálculo relacionados a somas de Riemann e aproximação de áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o comprimento de cada subintervalo. Como estamos dividindo o intervalo em seis partes iguais, a largura de cada subintervalo ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos médios de cada um desses subintervalos. Os subintervalos serão:
  1. → ponto médio:
  2. → ponto médio:
  3. → ponto médio:
  4. → ponto médio:
  5. → ponto médio:
  6. → ponto médio:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos médios:

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor da função pelo comprimento do subintervalo ( ) e somamos todos esses valores para obter a soma de Riemann:

Resposta

A soma de Riemann usando os pontos médios é 11,25.

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