Se
e
é a partição regular de
em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá a função
e pede para calcular uma soma de Riemann
usando o ponto médio de cada intervalo, considerando que estamos dividindo o intervalo
em seis subintervalos iguais. Então, vamos usar conceitos de cálculo relacionados a somas de Riemann e aproximação de áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o comprimento de cada subintervalo. Como estamos dividindo o intervalo
em seis partes iguais, a largura de cada subintervalo (
) é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos médios de cada um desses subintervalos. Os subintervalos serão:
-
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio: -
→ ponto médio:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos médios:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor da função pelo comprimento do subintervalo (
) e somamos todos esses valores para obter a soma de Riemann:
Resposta
A soma de Riemann
usando os pontos médios é 11,25.
Exercícios relacionados
Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Determine a área da parte da esfera
que está dentro do paraboloide
.
Se
e
é a partição regular de
em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de
.
Dada
, calcule a integral.