Se e é a partição regular de em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann de escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma soma de Riemann para a função no intervalo , dividindo esse intervalo em 10 partes iguais. A matéria envolvida aqui é o conceito de integrais e somas de Riemann. Vamos precisar entender como dividir o intervalo, encontrar os pontos médios e calcular a soma usando esses pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos dividir o intervalo em 10 subintervalos iguais. O comprimento de cada subintervalo ( ) é dado por:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos médios de cada subintervalo. O ponto médio ( ) de cada subintervalo é calculado por:
í
Como os subintervalos são iguais, os pontos médios ficam em:

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função em cada ponto médio:
Isso significa que para cada , calculamos , elevamos ao quadrado, calculamos o cosseno de , tiramos a raiz quadrada e multiplicamos tudo.

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor de pelo comprimento do subintervalo ( ) e somamos todos esses produtos para obter a soma de Riemann :

Passo 6

Vamos calcular cada termo individualmente:

Passo 7

Somando todos os termos calculados:

Resposta

A soma de Riemann para a função dada é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Se e é a partição regular de em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann de escolhendo o ponto médio de cada intervalo.
Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Dada , calcule a integral.
Se e é a partição de definida por , ache uma soma de Riemann de escolhendo os números e 4 nos subintervalos de .