Se
e
é a partição regular de
em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma soma de Riemann para a função
no intervalo
, dividindo esse intervalo em 10 partes iguais. A matéria envolvida aqui é o conceito de integrais e somas de Riemann. Vamos precisar entender como dividir o intervalo, encontrar os pontos médios e calcular a soma usando esses pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos dividir o intervalo
em 10 subintervalos iguais. O comprimento de cada subintervalo (
) é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos médios de cada subintervalo. O ponto médio (
) de cada subintervalo
é calculado por:
Como os subintervalos são iguais, os pontos médios ficam em:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar a função
em cada ponto médio:
Isso significa que para cada
, calculamos
, elevamos ao quadrado, calculamos o cosseno de
, tiramos a raiz quadrada e multiplicamos tudo.
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor de
pelo comprimento do subintervalo (
) e somamos todos esses produtos para obter a soma de Riemann
:
Passo 6
Vamos calcular cada termo individualmente:
Passo 7
Somando todos os termos calculados:
Resposta
A soma de Riemann
para a função dada é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Se
e
é a partição regular de
em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada intervalo.
Calcular
Onde R é o círculo centrado na origem e raio 2. Resp.:
Dada
, calcule a integral.
Se
e
é a partição de
definida por
, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo os números
e 4 nos subintervalos de
.