Se e é a partição de definida por , ache uma soma de Riemann de escolhendo os números e 4 nos subintervalos de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e um intervalo que foi dividido em partes menores, chamadas de partição . A tarefa é calcular uma soma de Riemann escolhendo os números e em cada subintervalo da partição. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente o de soma de Riemann, que ajuda a aproximar a área sob a curva da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os subintervalos da partição . Eles são:
Cada um desses subintervalos terá um ponto escolhido dentro dele: , , e respectivamente.

Passo 3

Agora, para cada subintervalo, vamos calcular a largura (Δx) e o valor da função no ponto escolhido.
  1. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:
  2. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:
  3. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:
  4. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:

Passo 4

A soma de Riemann é basicamente a soma dos produtos da largura de cada subintervalo pelo valor da função no ponto escolhido. Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores para obter a soma de Riemann:

Resposta

A soma de Riemann para a função na partição dada é 79.

Exercícios relacionados

Dada , calcule a integral.
Se e é a partição regular de em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann de escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de .
Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado
Seja a região delimitada pelo gráfico de e o eixo-x de a . Estabeleça uma soma de integrais, que não contenha o símbolo de valor absoluto, para calcular a área de .