Se f(x) = x^3 e P é a partição de [-2 ; 4] definida por {-2, 0, 1, 3, 4}, ache uma soma de Riemann Rp de f escolhendo os números -1, 1, 2 e 4 nos subintervalos de P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e um intervalo que foi dividido em partes menores, chamadas de partição . A tarefa é calcular uma soma de Riemann escolhendo os números e em cada subintervalo da partição. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente o de soma de Riemann, que ajuda a aproximar a área sob a curva da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os subintervalos da partição . Eles são:
Cada um desses subintervalos terá um ponto escolhido dentro dele: , , e respectivamente.

Passo 3

Agora, para cada subintervalo, vamos calcular a largura (Δx) e o valor da função no ponto escolhido.
  1. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:
  2. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:
  3. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:
  4. Subintervalo :
    • Largura:
    • Ponto escolhido:
    • Valor da função:

Passo 4

A soma de Riemann é basicamente a soma dos produtos da largura de cada subintervalo pelo valor da função no ponto escolhido. Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores para obter a soma de Riemann:

Resposta

A soma de Riemann para a função na partição dada é 79.

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