Se
e
é a partição de
definida por
, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo os números
e 4 nos subintervalos de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e um intervalo
que foi dividido em partes menores, chamadas de partição
. A tarefa é calcular uma soma de Riemann
escolhendo os números
e
em cada subintervalo da partição. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente o de soma de Riemann, que ajuda a aproximar a área sob a curva da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os subintervalos da partição
. Eles são:
Cada um desses subintervalos terá um ponto escolhido dentro dele:
,
,
e
respectivamente.
Passo 3
Agora, para cada subintervalo, vamos calcular a largura (Δx) e o valor da função
no ponto escolhido.
-
Subintervalo
: - Largura:
- Ponto escolhido:
- Valor da função:
- Largura:
-
Subintervalo
: - Largura:
- Ponto escolhido:
- Valor da função:
- Largura:
-
Subintervalo
: - Largura:
- Ponto escolhido:
- Valor da função:
- Largura:
-
Subintervalo
: - Largura:
- Ponto escolhido:
- Valor da função:
- Largura:
Passo 4
A soma de Riemann
é basicamente a soma dos produtos da largura de cada subintervalo pelo valor da função no ponto escolhido. Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Agora, somamos todos esses valores para obter a soma de Riemann:
Resposta
A soma de Riemann
para a função
na partição dada é 79.
Exercícios relacionados
Dada
, calcule a integral.
Se
e
é a partição regular de
em 10 subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada subintervalo de
.
Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado
Seja
a região delimitada pelo gráfico de
e o eixo-x de
a
. Estabeleça uma soma de integrais, que não contenha o símbolo de valor absoluto, para calcular a área de
.