Dada a matriz abaixo:
Encontre e escreva o conjunto solução para este sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que está na forma de uma matriz aumentada. Isso faz parte da álgebra linear, onde usamos métodos como a eliminação de Gauss para simplificar e encontrar as soluções das varições. A matriz que você me deu é:
Aqui, as primeiras quatro colunas representam os coeficientes das variáveis do sistema, e a quinta coluna é o termo constante. Nosso objetivo é manipular essa matriz para encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a matriz para facilitar a eliminação. O objetivo é deixar os coeficientes abaixo da diagonal principal (os elementos abaixo de onde a linha e a coluna se encontram) iguais a zero. Começamos com a primeira coluna.
A primeira linha já tem um 1 na primeira posição, então vamos usá-la para eliminar os elementos abaixo desse 1 nas outras linhas.
  • Linha 2: Já começa com 2. Vamos subtrair 2 vezes a linha 1 da linha 2:
  • Linha 4: Tem um 1 na primeira posição. Vamos subtrair a linha 1 da linha 4:
  • Linha 5: Também tem um 1 na primeira posição. Vamos subtrair a linha 1 da linha 5:
Após essas operações, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1 (já está), e vamos usar isso para eliminar os elementos abaixo e acima desse 1.
  • Linha 3: Tem -1 na segunda posição. Vamos adicionar a linha 2 à linha 3:
  • Linha 4: Também tem -1 na segunda posição. Vamos adicionar a linha 2 à linha 4:
  • Linha 5: Tem -2 na segunda posição. Vamos adicionar 2 vezes a linha 2 à linha 5:
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Nosso objetivo é tornar o coeficiente da terceira variável na terceira linha igual a 1 e eliminar os demais abaixo e acima.
Primeiro, note que o coeficiente da terceira variável na terceira linha é -3. Vamos dividir toda a linha 3 por -3 para que esse coeficiente se torne 1:
Depois da divisão, a matriz fica:
Agora, vamos eliminar os demais coeficientes da terceira coluna.
  • Linha 1: Tem 1 na terceira posição. Vamos subtrair a linha 3 da linha 1:
  • Linha 2: Tem -2 na terceira posição. Vamos adicionar 2 vezes a linha 3 à linha 2:
  • Linha 4: Tem -2 na terceira posição. Vamos adicionar 2 vezes a linha 3 à linha 4:
  • Linha 5: Tem -5 na terceira posição. Vamos adicionar 5 vezes a linha 3 à linha 5:
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos focar na quarta coluna. Queremos que o coeficiente da quarta variável na quarta linha seja 1. Para isso, vamos multiplicar a linha 4 por :
Além disso, vamos multiplicar a linha 5 por para facilitar as eliminações futuras:
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 6

Vamos agora eliminar os coeficientes acima e abaixo do 1 na quarta coluna.
  • Linha 5: Tem 1 na quarta posição, igual à linha 4. Vamos subtrair a linha 4 da linha 5 para eliminar esse 1:
  • Linha 1: Tem na quarta posição. Vamos adicionar vezes a linha 4 à linha 1:
  • Linha 2: Tem na quarta posição. Vamos subtrair vezes a linha 4 da linha 2:
  • Linha 3: Tem na quarta posição. Vamos adicionar vezes a linha 4 à linha 3:
Após essas operações, a matriz fica:
Vamos simplificar os termos constantes:
  • Linha 1:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
Assim, a matriz fica:

Passo 7

Observamos que na última linha temos um enunciado da forma , o que é uma contradição, já que isso não é verdade. Isso significa que o sistema não tem solução consistente; ou seja, ele é inconsistente e não existe um conjunto de valores para as variáveis que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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Determine os valores de , para que os sistemas sejam normais:

OBS: Sist. Linear Normal çõóó
Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .
Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.