Encontre e escreva o conjunto solução para este sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que está na forma de uma matriz aumentada. Isso faz parte da álgebra linear, onde usamos métodos como a eliminação de Gauss para simplificar e encontrar as soluções das varições. A matriz que você me deu é:
Aqui, as primeiras quatro colunas representam os coeficientes das variáveis do sistema, e a quinta coluna é o termo constante. Nosso objetivo é manipular essa matriz para encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a matriz para facilitar a eliminação. O objetivo é deixar os coeficientes abaixo da diagonal principal (os elementos abaixo de onde a linha e a coluna se encontram) iguais a zero. Começamos com a primeira coluna.
A primeira linha já tem um 1 na primeira posição, então vamos usá-la para eliminar os elementos abaixo desse 1 nas outras linhas.
Linha 2: Já começa com 2. Vamos subtrair 2 vezes a linha 1 da linha 2:
L2 = L2 - 2 times L1
Linha 4: Tem um 1 na primeira posição. Vamos subtrair a linha 1 da linha 4:
L4 = L4 - L1
Linha 5: Também tem um 1 na primeira posição. Vamos subtrair a linha 1 da linha 5:
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1 (já está), e vamos usar isso para eliminar os elementos abaixo e acima desse 1.
Linha 3: Tem -1 na segunda posição. Vamos adicionar a linha 2 à linha 3:
L3 = L3 + L2
Linha 4: Também tem -1 na segunda posição. Vamos adicionar a linha 2 à linha 4:
L4 = L4 + L2
Linha 5: Tem -2 na segunda posição. Vamos adicionar 2 vezes a linha 2 à linha 5:
Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Nosso objetivo é tornar o coeficiente da terceira variável na terceira linha igual a 1 e eliminar os demais abaixo e acima.
Primeiro, note que o coeficiente da terceira variável na terceira linha é -3. Vamos dividir toda a linha 3 por -3 para que esse coeficiente se torne 1:
Agora, vamos focar na quarta coluna. Queremos que o coeficiente da quarta variável na quarta linha seja 1. Para isso, vamos multiplicar a linha 4 por 314:
L4 = L4 times 314
Além disso, vamos multiplicar a linha 5 por 32 para facilitar as eliminações futuras:
Observamos que na última linha temos um enunciado da forma 0 = 1314, o que é uma contradição, já que isso não é verdade. Isso significa que o sistema não tem solução consistente; ou seja, ele é inconsistente e não existe um conjunto de valores para as variáveis que satisfaça todas as equações simultaneamente.