Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é da matemática, mais especificamente da Álgebra Linear, e a gente vai precisar calcular alguns determinantes para achar as soluções das incógnitas , e . O sistema que vamos resolver é:
Passo 2
Primeiro, a gente precisa montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas , e nas três equações e organizar em uma tabela:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante é um número que a gente consegue a partir da matriz e que é essencial para aplicar a Regra de Cramer. Para uma matriz , a gente calcula assim:
Resolvendo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o determinante para , que a gente chama de . Para isso, substituímos a coluna de pelos termos constantes das equações (os números do lado direito):
Calculando :
Resolvendo:
Passo 5
Para encontrar , a gente divide pela :
Passo 6
Agora, vamos calcular o determinante para , que é . Substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Resolvendo:
Passo 7
Para encontrar , dividimos pela :
Passo 8
Por último, vamos calcular o determinante para , chamado . Substituímos a coluna de pelos termos constantes: