Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é da matemática, mais especificamente da Álgebra Linear, e a gente vai precisar calcular alguns determinantes para achar as soluções das incógnitas , e . O sistema que vamos resolver é:

Passo 2

Primeiro, a gente precisa montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas , e nas três equações e organizar em uma tabela:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante é um número que a gente consegue a partir da matriz e que é essencial para aplicar a Regra de Cramer. Para uma matriz , a gente calcula assim:
Resolvendo:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o determinante para , que a gente chama de . Para isso, substituímos a coluna de pelos termos constantes das equações (os números do lado direito):
Calculando :
Resolvendo:

Passo 5

Para encontrar , a gente divide pela :

Passo 6

Agora, vamos calcular o determinante para , que é . Substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Resolvendo:

Passo 7

Para encontrar , dividimos pela :

Passo 8

Por último, vamos calcular o determinante para , chamado . Substituímos a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :
Resolvendo:

Passo 9

Para encontrar , dividimos pela :

Resposta

As soluções do sistema são , e .

Exercícios relacionados

Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .
Dada a matriz abaixo:
Encontre e escreva o conjunto solução para este sistema.
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I. e quais são L.D. Justifique tudo com seus cálculos. .
Sejam , dados por
Mostre que o conjunto , onde
para , é linearmente independente.