Determine os valores de , para que os sistemas sejam normais:
OBS: Sist. Linear Normal
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas:
Queremos encontrar os valores de que tornam esse sistema normal. Um sistema linear é considerado normal quando o número de equações é igual ao número de incógnitas e o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e encontrar para quais valores de ele não é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. As equações estão na forma , então a matriz dos coeficientes é:
Aqui, os coeficientes de e nas duas equações formam essa matriz.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz é calculado da seguinte forma:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Então, o determinante fica:
Passo 5
Para que o sistema seja normal, o determinante deve ser diferente de zero:
Vamos resolver essa inequação para :
Resposta
Os valores de que tornam o sistema normal são todos os números reais, exceto . Ou seja, com .