Determine os valores de , para que os sistemas sejam normais:

OBS: Sist. Linear Normal çõóó

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas:
Queremos encontrar os valores de que tornam esse sistema normal. Um sistema linear é considerado normal quando o número de equações é igual ao número de incógnitas e o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e encontrar para quais valores de ele não é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. As equações estão na forma , então a matriz dos coeficientes é:
Aqui, os coeficientes de e nas duas equações formam essa matriz.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz é calculado da seguinte forma:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Então, o determinante fica:

Passo 5

Para que o sistema seja normal, o determinante deve ser diferente de zero:
Vamos resolver essa inequação para :

Resposta

Os valores de que tornam o sistema normal são todos os números reais, exceto . Ou seja, com .

Exercícios relacionados

Demostre as proposições abaixo:
Se duas linhas de uma matriz quadrada são iguais então .
Dada a matriz abaixo:
Se for não-singular, encontre a matriz de cofatores , a adjunta e a inversa .
Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
Dada a matriz abaixo:
Encontre e escreva o conjunto solução para este sistema.