Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a interseção entre três planos: , e . Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares na geometria analítica, e vamos precisar resolver essas equações para encontrar os pontos que satisfazem todas elas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada uma das equações dos planos para facilitar a resolução.
A equação já está na forma simplificada.
Para , podemos dividir ambos os lados por 2 para obter .
Da mesma forma, para , dividimos por 3 e obtemos .
Agora, temos:
Passo 3
O sistema acima é um sistema de equações lineares onde cada variável é igual a zero. Isso significa que a única solução que satisfaz todas as três equações simultaneamente é o ponto onde , e são todos iguais a zero.
Passo 4
Para parametrize, observamos que todas as variáveis estão fixas em zero. Portanto, a parametrização não é necessária neste caso, pois a solução é um ponto único.