Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a interseção entre três planos: , e . Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares na geometria analítica, e vamos precisar resolver essas equações para encontrar os pontos que satisfazem todas elas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada uma das equações dos planos para facilitar a resolução.
  • A equação já está na forma simplificada.
  • Para , podemos dividir ambos os lados por 2 para obter .
  • Da mesma forma, para , dividimos por 3 e obtemos .
Agora, temos:

Passo 3

O sistema acima é um sistema de equações lineares onde cada variável é igual a zero. Isso significa que a única solução que satisfaz todas as três equações simultaneamente é o ponto onde , e são todos iguais a zero.

Passo 4

Para parametrize, observamos que todas as variáveis estão fixas em zero. Portanto, a parametrização não é necessária neste caso, pois a solução é um ponto único.

Resposta

A interseção dos planos , e é o ponto .

Exercícios relacionados

Dada a matriz abaixo:
Encontre e escreva o conjunto solução para este sistema.
Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I. e quais são L.D. Justifique tudo com seus cálculos. .