Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é super útil quando temos um sistema linear com o mesmo número de equações e incógnitas. A gente vai precisar calcular determinantes de matrizes para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .
Passo 3
Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes, que é a matriz formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:
A = 2 & -1 & -4 -1 & 3 & 1 3 & 2 & -2
Passo 4
O próximo passo é calcular o determinante da matriz dos coeficientes ( det(A) = 2 cdot (3 cdot (-2) - 1 cdot 2) - (-1) cdot (-1 cdot (-2) - 1 cdot 3) + (-4) cdot (-1 cdot 2 - 3 cdot 3) ). Esse determinante vai nos ajudar a encontrar os valores das incógnitas.
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de x = det(Ax)det(A) = 11427 = 389 approx 4,22 , y = det(Ay)det(A) = -6527 approx -2,41 e z = det(Az)det(A) = 2727 = 1 :