Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é super útil quando temos um sistema linear com o mesmo número de equações e incógnitas. A gente vai precisar calcular determinantes de matrizes para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .

Passo 3

Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes, que é a matriz formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:

Passo 4

O próximo passo é calcular o determinante da matriz dos coeficientes ( ). Esse determinante vai nos ajudar a encontrar os valores das incógnitas.
Vamos calcular :
Calculando cada parte:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos criar as matrizes , e substituindo, respectivamente, a coluna de , e pelos termos constantes das equações (lado direito).
Matriz :
Substituímos a primeira coluna por :
Matriz :
Substituímos a segunda coluna por :
Matriz :
Substituímos a terceira coluna por :

Passo 6

Vamos calcular os determinantes dessas novas matrizes.
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Passo 7

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de , e :

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Determine os valores de , para que os sistemas sejam normais:

OBS: Sist. Linear Normal çõóó
Demostre as proposições abaixo:
Se duas linhas de uma matriz quadrada são iguais então .
Dada a matriz abaixo:
Encontre e escreva o conjunto solução para este sistema.
Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .