Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Esse método é super útil quando temos um sistema linear com o mesmo número de equações e incógnitas. A gente vai precisar calcular determinantes de matrizes para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e .
Passo 3
Agora, vamos formar a matriz dos coeficientes, que é a matriz formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:
Passo 4
O próximo passo é calcular o determinante da matriz dos coeficientes (). Esse determinante vai nos ajudar a encontrar os valores das incógnitas.
Vamos calcular :
Calculando cada parte:
Então, .
Passo 5
Agora, vamos criar as matrizes , e substituindo, respectivamente, a coluna de , e pelos termos constantes das equações (lado direito).
Matriz :
Substituímos a primeira coluna por :
Matriz :
Substituímos a segunda coluna por :
Matriz :
Substituímos a terceira coluna por :
Passo 6
Vamos calcular os determinantes dessas novas matrizes.
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Passo 7
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de , e :