Dada a matriz . Determine

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a matriz e precisamos encontrar . Isso está dentro do conteúdo de Operações com Matrizes, especificamente tratando do oposto aditivo de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz por um número, no caso, por .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o oposto aditivo de uma matriz. O oposto de uma matriz é a matriz , que é obtida multiplicando cada elemento de por . Isso é útil quando queremos “inverter” uma matriz, ou seja, mudar o sinal de todos os seus elementos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na prática. Nossa matriz é:
Para encontrar , vamos multiplicar cada elemento de por :

Passo 4

Fazendo as multiplicações, temos:
Então, o oposto aditivo da matriz é a matriz onde todos os sinais dos elementos de foram invertidos.

Resposta

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Seja . Encontre uma fórmula para (onde é um inteiro positivo). Você saberia provar a validade de sua fórmula?
Resolva o sistema linear dado por qualquer método:




Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
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Dada a matriz . Determine