Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear juntos! O enunciado nos dá cinco equações com quatro incógnitas:
,
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas lineares, que são conjuntos de equações onde cada termo é de primeiro grau (não tem potências maiores que 1 das incógnitas). Para resolver, vamos usar substituição e eliminação, que são métodos para simplificar e encontrar os valores das incógnitas passo a passo.
Passo 2
Vamos olhar para a segunda equação primeiro porque ela tem menos termos:
Aqui, podemos isolar
em função de
. Isso facilita quando for substituir em outras equações.
Passo 3
Isolando
:
Agora sabemos que
é igual a
. Vamos usar essa relação nas outras equações para simplificar o sistema.
Passo 4
Vamos substituir
na primeira equação:
Simplificando:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Agora sabemos que
é igual a
.
Passo 5
Vamos usar
na quarta equação:
Substituindo
:
Agora encontramos que
.
Passo 6
Com
, podemos encontrar
e
:
Então,
e
.
Passo 7
Vamos agora substituir
,
e
na terceira equação para encontrar
:
Portanto,
.
Passo 8
Para ter certeza, vamos verificar na quinta equação:
Está tudo certo!
Resposta
A solução do sistema é: