Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear juntos! O enunciado nos dá cinco equações com quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas lineares, que são conjuntos de equações onde cada termo é de primeiro grau (não tem potências maiores que 1 das incógnitas). Para resolver, vamos usar substituição e eliminação, que são métodos para simplificar e encontrar os valores das incógnitas passo a passo.
Passo 2
Vamos olhar para a segunda equação primeiro porque ela tem menos termos:
Aqui, podemos isolar em função de . Isso facilita quando for substituir em outras equações.
Passo 3
Isolando :
Agora sabemos que é igual a . Vamos usar essa relação nas outras equações para simplificar o sistema.
Passo 4
Vamos substituir na primeira equação:
Simplificando:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Agora sabemos que é igual a .
Passo 5
Vamos usar na quarta equação:
Substituindo :
Agora encontramos que .
Passo 6
Com , podemos encontrar e :
Então, e .
Passo 7
Vamos agora substituir , e na terceira equação para encontrar :
Portanto, .
Passo 8
Para ter certeza, vamos verificar na quinta equação: