Resolva o sistema linear dado por qualquer método:




Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear juntos! O enunciado nos dá cinco equações com quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas lineares, que são conjuntos de equações onde cada termo é de primeiro grau (não tem potências maiores que 1 das incógnitas). Para resolver, vamos usar substituição e eliminação, que são métodos para simplificar e encontrar os valores das incógnitas passo a passo.

Passo 2

Vamos olhar para a segunda equação primeiro porque ela tem menos termos:
Aqui, podemos isolar em função de . Isso facilita quando for substituir em outras equações.

Passo 3

Isolando :
Agora sabemos que é igual a . Vamos usar essa relação nas outras equações para simplificar o sistema.

Passo 4

Vamos substituir na primeira equação:
Simplificando:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Agora sabemos que é igual a .

Passo 5

Vamos usar na quarta equação:
Substituindo :
Agora encontramos que .

Passo 6

Com , podemos encontrar e :
Então, e .

Passo 7

Vamos agora substituir , e na terceira equação para encontrar :
Portanto, .

Passo 8

Para ter certeza, vamos verificar na quinta equação:
Está tudo certo!

Resposta

A solução do sistema é:

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