Resolva o sistema linear dado por qualquer método:
2 x1+x2+3 x3=0
x1+2 x2 =0
3 x1+x2+x3+x4=0
x2+x3=0
5 x1-x2+x3-x4=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear juntos! O enunciado nos dá cinco equações com quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas lineares, que são conjuntos de equações onde cada termo é de primeiro grau (não tem potências maiores que 1 das incógnitas). Para resolver, vamos usar substituição e eliminação, que são métodos para simplificar e encontrar os valores das incógnitas passo a passo.

Passo 2

Vamos olhar para a segunda equação primeiro porque ela tem menos termos:
x1 + 2x2 = 0
Aqui, podemos isolar em função de . Isso facilita quando for substituir em outras equações.

Passo 3

Isolando x1 = -2x2 :
Agora sabemos que é igual a . Vamos usar essa relação nas outras equações para simplificar o sistema.

Passo 4

Vamos substituir 2(-2x2) + x2 + 3x3 = 0 na primeira equação:
-4x2 + x2 + 3x3 = 0 implies -3x2 + 3x3 = 0
Simplificando:
-x2 + x3 = 0 implies x3 = x2
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Agora sabemos que é igual a .

Passo 5

Vamos usar x2 + x3 = 0 na quarta equação:
x2 + x2 = 0 implies 2x2 = 0 implies x2 = 0
Substituindo :
Agora encontramos que .

Passo 6

Com x1 = -2x2 = -2(0) = 0 , podemos encontrar x3 = x2 = 0 e :
Então, e .

Passo 7

Vamos agora substituir 3x1 + x2 + x3 + x4 = 0 , 3(0) + 0 + 0 + x4 = 0 implies x4 = 0 e na terceira equação para encontrar :
Portanto, .

Passo 8

Para ter certeza, vamos verificar na quinta equação:
5x1 - x2 + x3 - x4 = 0
5(0) - 0 + 0 - 0 = 0 implies 0 = 0
Está tudo certo!

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0

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