Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
© (rrr1 & 2 & -7 -1 & -1 & 1 2 & 1 & 5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 3x3 e precisamos escaloná-la para obter a forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar operações de linha, que incluem trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Começamos com a matriz original:
1 & 2 & -7 -1 & -1 & 1 2 & 1 & 5
O primeiro objetivo é ter um 1 na posição (1,1), que já temos.

Passo 3

Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro 1. Para isso:
  • Adicionamos a primeira linha à segunda linha:
R2 = R2 + R1 Rightarrow (-1+1, -1+2, 1-7) = (0, 1, -6)
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
R3 = R3 - 2R1 Rightarrow (2-2×1, 1-2×2, 5-2×(-7)) = (0, -3, 19)
A matriz fica:
1 & 2 & -7 0 & 1 & -6 0 & -3 & 19

Passo 4

Agora, focamos na segunda coluna. Já temos um 1 na posição (2,2). Vamos zerar os elementos acima e abaixo desse 1.
  • Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:
R1 = R1 - 2R2 Rightarrow (1-0, 2-2×1, -7 -2×(-6)) = (1, 0, 5)
  • Adicionamos 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
R3 = R3 + 3R2 Rightarrow (0+0, -3+3×1, 19 +3×(-6)) = (0, 0, 1)
A matriz fica:
1 & 0 & 5 0 & 1 & -6 0 & 0 & 1

Passo 5

Finalmente, vamos garantir que todos os elementos acima de cada pivô sejam zero.
  • Subtraímos 5 vezes a terceira linha da primeira linha:
R1 = R1 - 5R3 Rightarrow (1-0, 0-0, 5-5×1) = (1, 0, 0)
  • Adicionamos 6 vezes a terceira linha à segunda linha:
R2 = R2 + 6R3 Rightarrow (0+0, 1+0, -6+6×1) = (0, 1, 0)
A matriz fica:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz dada é a matriz identidade:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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