Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 3x3 e precisamos escaloná-la para obter a forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar operações de linha, que incluem trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Começamos com a matriz original:
O primeiro objetivo é ter um 1 na posição (1,1), que já temos.
Passo 3
Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro 1. Para isso:
Adicionamos a primeira linha à segunda linha:
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
A matriz fica:
Passo 4
Agora, focamos na segunda coluna. Já temos um 1 na posição (2,2). Vamos zerar os elementos acima e abaixo desse 1.
Subtraímos 2 vezes a segunda linha da primeira linha:
Adicionamos 3 vezes a segunda linha à terceira linha:
A matriz fica:
Passo 5
Finalmente, vamos garantir que todos os elementos acima de cada pivô sejam zero.
Subtraímos 5 vezes a terceira linha da primeira linha:
Adicionamos 6 vezes a terceira linha à segunda linha:
A matriz fica:
Resposta
A forma escalonada reduzida da matriz dada é a matriz identidade: