Resolva o seguinte sistema linear.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me passou. A matéria que estamos mexendo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, métodos para resolver sistemas de equações. Para isso, vamos usar a eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar as equações até encontrar os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização das equações e as operações que vamos fazer. Nossa matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal temos apenas zeros. Começamos pela primeira coluna.
  • Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Adicionamos 3 vezes a Linha 1 à Linha 3.
  • Linha 4: Subtraímos a Linha 1 da Linha 4.
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 4

Continuando, vamos agora trabalhar com a segunda coluna para zerar os elementos abaixo dela.
  • Linha 3: Subtraímos 2 vezes a Linha 2 da Linha 3.
  • Linha 4: Adicionamos vezes a Linha 2 à Linha 4.
Depois dessas operações, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos focar na terceira coluna para zerar os elementos abaixo dela.
  • Linha 4: Subtraímos vezes a Linha 3 da Linha 4.
A matriz fica então:

Passo 6

Agora que temos a matriz em forma triangular superior, podemos resolver as variáveis de baixo para cima.
  • Linha 4:
  • Linha 3:
  • Linha 2:
  • Linha 1:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Define-se traço de uma matriz quadrada como sendo o número real
Assim, dada a matriz
prove que .
Resolva o seguinte sistema linear:
pelo método de Gauss-Jordon
Seja . Prove que é ortogonal. Conclua que .
Dada a matriz , calcule sua matriz adjunta