Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me passou. A matéria que estamos mexendo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, métodos para resolver sistemas de equações. Para isso, vamos usar a eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar as equações até encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita a visualização das equações e as operações que vamos fazer. Nossa matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal temos apenas zeros. Começamos pela primeira coluna.
Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
Linha 3: Adicionamos 3 vezes a Linha 1 à Linha 3.
Linha 4: Subtraímos a Linha 1 da Linha 4.
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 4
Continuando, vamos agora trabalhar com a segunda coluna para zerar os elementos abaixo dela.
Linha 3: Subtraímos 2 vezes a Linha 2 da Linha 3.
Linha 4: Adicionamos vezes a Linha 2 à Linha 4.
Depois dessas operações, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos focar na terceira coluna para zerar os elementos abaixo dela.
Linha 4: Subtraímos vezes a Linha 3 da Linha 4.
A matriz fica então:
Passo 6
Agora que temos a matriz em forma triangular superior, podemos resolver as variáveis de baixo para cima.