Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a inversa da matriz . A matéria que vamos usar é álgebra linear, mais especificamente o conceito de matriz inversa. Para encontrar , vamos precisar calcular o determinante de e a matriz adjunta de . Se o determinante for diferente de zero, a matriz inversa existe e podemos prosseguir.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o determinante da matriz det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) . O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Como o determinante é diferente de zero ( CofA = C11 & C12 & C13 C21 & C22 & C23 C31 & C32 & C33 ), a inversa existe. Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de 2 & 1 1 & 3. A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores.
Primeiro, vamos calcular os cofatores de cada elemento de 0 & 1 5 & 3:
0 & 2 5 & 1
Onde cada cofator 1 & -3 1 & 3 é dado por 2 & -3 5 & 3 vezes o determinante do menor que sobra quando removemos a linha 2 & 1 5 & 1 e a coluna 1 & -3 2 & 1.