Dada a matriz A=(ccc-1 & 0 & 4 -8 & 5 & 3 1 & 3 & 2), calcule o determinante de A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz -1 & 0 & 4 -8 & 5 & 3 1 & 3 & 2 . Esse problema está na área da álgebra linear, especificamente no cálculo de determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos seguir com a regra de Sarrus para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz 3x3. A regra de Sarrus é uma técnica simples que envolve somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. Para a matriz A = a & b & c d & e & f g & h & i :
det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
O determinante é calculado assim:

Passo 3

Vamos identificar cada elemento da matriz A = -1 & 0 & 4 -8 & 5 & 3 1 & 3 & 2 de acordo com a regra de Sarrus:
Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
Substituindo:
det(A) = (-1)(5)(2) + (0)(3)(1) + (4)(-8)(3) - (4)(5)(1) - (0)(-8)(2) - (-1)(3)(3)

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão:
det(A) = -10 + 0 - 96 - 20 - 0 - (-9)
Simplificando:
det(A) = -10 - 96 - 20 + 9

Passo 7

Finalmente, somamos os valores:
-10 - 96 = -106
-106 - 20 = -126
-126 + 9 = -117

Resposta

O determinante da matriz é .

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