Dado o sistema tendo como matriz aumentada a matriz
Este sistema é compatv́el? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma matriz aumentada de um sistema linear e pergunta se esse sistema é compatível, ou seja, se ele tem pelo menos uma solução. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e matrizes aumentadas. Vamos precisar analisar a matriz e verificar se ela possui soluções ou se há alguma contradição que impeça isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz aumentada que foi dada:
(ll|l 1 & 1 & 4 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 )
Essa matriz representa um sistema de equações lineares. Cada linha corresponde a uma equação. Vamos traduzir isso para um sistema de equações:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada equação:
A primeira equação é .
A segunda equação é .
A terceira equação é .
A terceira equação está nos dizendo que zero é igual a um, o que é uma contradição matemática. Isso significa que não existe nenhum par de valores para e que possa satisfazer todas as três equações simultaneamente.
Passo 4
Em termos de álgebra linear, quando chegamos a uma equação que resulta em uma afirmação falsa como , isso indica que o sistema é inconsistente, ou seja, não há solução. Portanto, o sistema não é compatível.
Resposta
O sistema é incompatível porque a última equação resulta em uma contradição , o que torna impossível encontrar uma solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.