Sejam as matrizes A=(cc1 & -1 -2 & 2) e B=(cc2 & 4 -9 & 6). Calcule:
A cdot B

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular o produto das matrizes A e B. Isso envolve o conteúdo de multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar conhecer as matrizes A e B fornecidas e saber como multiplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes, A de dimensão m times n e B de dimensão n times p, o produto A cdot B será uma nova matriz de dimensão m times p. Cada elemento dessa nova matriz é calculado multiplicando os elementos das linhas de A pelos elementos das colunas de B e somando os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as dimensões das matrizes que temos:
A = 1 & -1 -2 & 2 é uma matriz 2 times 2 é
B = 2 & 4 -9 & 6 é uma matriz 2 times 2 é
Como o número de colunas de A (2) é igual ao número de linhas de B (2), podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz 2 times 2.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante A cdot B:
  • Elemento (1,1):
    Multiplicamos a primeira linha de A pela primeira coluna de B:
    (1 times 2) + (-1 times -9) = 2 + 9 = 11
  • Elemento (1,2):
    Multiplicamos a primeira linha de A pela segunda coluna de B:
    (1 times 4) + (-1 times 6) = 4 - 6 = -2
  • Elemento (2,1):
    Multiplicamos a segunda linha de A pela primeira coluna de B:
    (-2 times 2) + (2 times -9) = -4 - 18 = -22
  • Elemento (2,2):
    Multiplicamos a segunda linha de A pela segunda coluna de B:
    (-2 times 4) + (2 times 6) = -8 + 12 = 4

Resposta

O produto das matrizes A e B é:
A cdot B = 11 & -2 -22 & 4

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