Dada a matriz A^-1=[ccc1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1], calcule a matriz A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a matriz sabendo que é dada. Isso está relacionado ao conteúdo de Matrizes e Inversas delas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a inversa de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a matriz é a inversa de . Ou seja, . Então, para encontrar , basta calcular a inversa de .

Passo 3

Vamos calcular a inversa de A^-1 = 1det(A) cdot Adj(A) . Para uma matriz 3x3, a inversa é dada por:
Onde é o determinante de e é a adjunta de . Mas como já temos , podemos usar outra abordagem para encontrar .

Passo 4

Uma maneira mais simples de encontrar A = (A^-1)^-1 é justamente lembrar que a inversa da inversa de uma matriz é a própria matriz original. Ou seja:
Então, para encontrar , precisamos calcular a inversa de .

Passo 5

Vamos calcular a inversa de A^-1 = 1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 :
Para encontrar , calculamos . Podemos usar métodos como a regra de Sarrus ou co-fatores para encontrar a inversa.

Passo 6

Calculando a inversa de A = (A^-1)^-1 = 1 & 3 & -3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 ^-1 = -1 & -3 & 3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 , obtemos:

Resposta

A matriz A = -1 & -3 & 3 0 & -1 & 2 1 & -2 & 1 é:

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