Dada a matriz e X=(lx1 x2 x3), efetue a multiplicação das matrizes A e X.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão onde a gente precisa multiplicar uma matriz por um vetor . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes e vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar cada linha da matriz pelos elementos do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz A = 1 & 2 & 3 -2 & -5 & 7 3 & 9 & -8 , X = x1 x2 x3 e o vetor :
Passo 3
A multiplicação de uma matriz por um vetor é feita multiplicando cada linha da matriz pelos elementos do vetor e somando os resultados. Formalmente, se é uma matriz e é um vetor , o resultado será outro vetor .
Passo 4
Vamos calcular cada componente do vetor resultante:
Primeira linha de (1 times x1) + (2 times x2) + (3 times x3) = x1 + 2x2 + 3x3 vezes (-2 times x1) + (-5 times x2) + (7 times x3) = -2x1 - 5x2 + 7x3 :
(3 times x1) + (9 times x2) + (-8 times x3) = 3x1 + 9x2 - 8x3
Segunda linha de vezes :
Terceira linha de vezes :
Resposta
Portanto, a multiplicação das matrizes A times X = x1 + 2x2 + 3x3 -2x1 - 5x2 + 7x3 3x1 + 9x2 - 8x3 e resulta no vetor: