Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes, de ordem e de ordem . O objetivo é calcular o produto dessas matrizes, , e depois encontrar a transposta desse produto, . Para isso, precisamos conhecer a regra de multiplicação de matrizes e o conceito de matriz transposta.
Passo 2
Vamos começar multiplicando as matrizes e . Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, tem 3 colunas e tem 3 linhas, então a multiplicação é possível. O resultado será uma matriz de ordem .
Passo 3
A multiplicação é feita calculando o produto escalar de cada linha de com cada coluna de . Vamos calcular elemento por elemento:
Vamos calcular a primeira linha de :
Assim, a primeira linha de é .
Passo 4
Repetimos o mesmo processo para as demais linhas de :
Para a segunda linha de :
Linha:
Para a terceira linha de :
Linha:
Para a quarta linha de :
Linha:
Passo 5
Agora, juntando todas as linhas calculadas, temos a matriz :
Passo 6
O próximo passo é encontrar a matriz transposta de , ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Assim, a primeira linha de será a primeira coluna de , a segunda linha será a segunda coluna, e assim por diante.