Beleza, vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar a adjunta da matriz , que é uma matriz bastante útil em várias operações, como o cálculo da inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente envolvendo determinantes e cofatores. Vamos precisar calcular os menores e cofatores de cada elemento da matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a adjunta de uma matriz , representada por , é a transposta da matriz dos cofatores de . Então, nosso primeiro passo é encontrar a matriz dos cofatores.
Passo 3
Vamos anotar a matriz A = 2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1 novamente para facilitar:
Cada elemento da matriz dos cofatores é calculado pelo menor correspondente, multiplicado por (-1)^{i+j}, onde e são a linha e a coluna do elemento.
Passo 4
Vamos calcular o cofator de cada elemento:
Cofator de 2 & 0 -2 & 1 (linha 1, coluna 1):
Menor: -1 & 0 3 & 1
Cofator: -1 & 2 3 & -2
Cofator de 1 & 3 -2 & 1 (linha 1, coluna 2):
Menor: 2 & 3 3 & 1
Cofator: 2 & 1 3 & -2
Cofator de 1 & 3 2 & 0 (linha 1, coluna 3):
Menor: 2 & 3 -1 & 0
Cofator: 2 & 1 -1 & 2
Cofator de (linha 2, coluna 1):
Menor:
Cofator:
Cofator de (linha 2, coluna 2):
Menor:
Cofator:
Cofator de (linha 2, coluna 3):
Menor:
Cofator:
Cofator de (linha 3, coluna 1):
Menor:
Cofator:
Cofator de (linha 3, coluna 2):
Menor:
Cofator:
Cofator de (linha 3, coluna 3):
Menor:
Cofator:
Passo 5
Agora, vamos montar a matriz dos cofatores:
Cofatores = 2 & 1 & -4 -7 & -7 & 7 -6 & -3 & 5
Passo 6
A adjunta de adj A = 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5 é a transposta da matriz dos cofatores. Isso significa que trocamos as linhas pelas colunas:
Resposta
A adjunta da matriz adj A = 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5 é: