Dada a matriz A=[ccc2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1], determinar:
adj A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar a adjunta da matriz , que é uma matriz bastante útil em várias operações, como o cálculo da inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente envolvendo determinantes e cofatores. Vamos precisar calcular os menores e cofatores de cada elemento da matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a adjunta de uma matriz , representada por , é a transposta da matriz dos cofatores de . Então, nosso primeiro passo é encontrar a matriz dos cofatores.

Passo 3

Vamos anotar a matriz A = 2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1 novamente para facilitar:
Cada elemento da matriz dos cofatores é calculado pelo menor correspondente, multiplicado por (-1)^{i+j}, onde e são a linha e a coluna do elemento.

Passo 4

Vamos calcular o cofator de cada elemento:
  1. Cofator de 2 & 0 -2 & 1 (linha 1, coluna 1):
    • Menor: -1 & 0 3 & 1
    • Cofator: -1 & 2 3 & -2
  2. Cofator de 1 & 3 -2 & 1 (linha 1, coluna 2):
    • Menor: 2 & 3 3 & 1
    • Cofator: 2 & 1 3 & -2
  3. Cofator de 1 & 3 2 & 0 (linha 1, coluna 3):
    • Menor: 2 & 3 -1 & 0
    • Cofator: 2 & 1 -1 & 2
  4. Cofator de (linha 2, coluna 1):
    • Menor:
    • Cofator:
  5. Cofator de (linha 2, coluna 2):
    • Menor:
    • Cofator:
  6. Cofator de (linha 2, coluna 3):
    • Menor:
    • Cofator:
  7. Cofator de (linha 3, coluna 1):
    • Menor:
    • Cofator:
  8. Cofator de (linha 3, coluna 2):
    • Menor:
    • Cofator:
  9. Cofator de (linha 3, coluna 3):
    • Menor:
    • Cofator:

Passo 5

Agora, vamos montar a matriz dos cofatores:
Cofatores = 2 & 1 & -4 -7 & -7 & 7 -6 & -3 & 5

Passo 6

A adjunta de adj A = 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5 é a transposta da matriz dos cofatores. Isso significa que trocamos as linhas pelas colunas:

Resposta

A adjunta da matriz adj A = 2 & -7 & -6 1 & -7 & -3 -4 & 7 & 5 é:

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