Determinar o ângulo entre os vetores:
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço:
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou normas) dos vetores
e
. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Vamos calcular:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo
entre os vetores:
Vamos isolar
:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Portanto, o ângulo entre os vetores
e
é de
.