Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço: e . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos e , o produto escalar é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores e :
Passo 4
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou normas) dos vetores e . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Vamos calcular:
Para :
Para :
Passo 5
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo entre os vetores:
Vamos isolar :
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de :