Usar o desenvolvimento de Laplace para calcular os seguintes determinantes: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o determinante da matriz C = 8 & 0 & 1 & 1 0 & -1 & 6 & 1 0 & 0 & 4 & 0 0 & 2 & 1 & 10 usando o desenvolvimento de Laplace. A matriz que queremos calcular o determinante é:
Para isso, vamos precisar conhecer o que é determinante, o que é o desenvolvimento de Laplace e como aplicá-lo passo a passo em uma matriz 4x4.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.
O desenvolvimento de Laplace é uma técnica para calcular determinantes que envolve expandir a matriz ao longo de uma linha ou coluna, multiplicando os elementos por seus respectivos cofatores e somando os resultados.
Passo 3
Vamos escolher a melhor linha ou coluna para facilitar os cálculos. Observando a matriz , a primeira coluna tem três zeros, o que facilita bastante porque qualquer elemento multiplicado por zero não contribui para o determinante. Então, vamos expandir ao longo da primeira coluna.
Passo 4
O desenvolvimento de Laplace na primeira coluna fica assim:
det(C) = a11C11 + a21C21 + a31C31 + a41C41
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 5
Agora, substituímos os valores da primeira coluna: