Ex. 2.3 - Dados A:(-3,2), B:(3,5) e C:(0,3) desenhe o triângulo A B C e ache:
a) A distância entre os pontos A e B;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão quer. A gente tem três pontos no plano cartesiano: A(-3,2), B(3,5) e C(0,3). A primeira parte do exercício pede para desenhar o triângulo formado por esses pontos e calcular a distância entre os pontos A e B. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

A fórmula para encontrar a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 entre dois pontos e é:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao plano cartesiano.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • Ponto A: onde e
  • Ponto B: onde e

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(3 - (-3))^2 + (5 - 2)^2

Passo 5

Simplificando as operações dentro dos parênteses:
d = raiz(3 + 3)^2 + (3)^2
d = raiz6^2 + 3^2

Passo 6

Calculando os quadrados:
d = raiz36 + 9
d = raiz45

Passo 7

Podemos simplificar a raiz quadrada de 45:
raiz45 = raiz9 times 5 = raiz9 times raiz5 = 3raiz5

Resposta

A distância entre os pontos A e B é unidades de comprimento.

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Dados os vetores A=lang<= 1,2,3rang<=, B=lang<= 4,-3,-1rang<=, C=lang<=-5,-3,5rang<= e D=lang<=-2,1,6rang<=, encontre:
f) |A| cdot|B|(C-D)
Dada a matriz A=[ccc2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1], determinar:
A^-1, caso exista.
Verificar se os sistemas admitem solução única. Em caso afirmativo, determinar sua solução através da regra de Cramer:
lx+2 y+3 z=1 2 x+3 y-z=-5 x+2 z=0
Dada a matriz A=[ccc2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1], determinar:
adj A