Dada a matriz A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], determine A+A^T.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de somar a matriz A com a sua transposta A^T. Isso está relacionado com o estudo de matrizes e operações matriciais, especificamente a soma de matrizes e a transposição. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma matriz transposta e como somar duas matrizes elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A, ou seja, A^T. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se a matriz A é:
A = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6 ,
sua transposta A^T será:
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6

Passo 3

Agora que temos A e A^T, vamos somar as duas matrizes. A soma de matrizes é feita somando cada elemento correspondente das duas matrizes. Ou seja, o elemento na posição (i,j) de A + A^T será a soma dos elementos na posição (i,j) de A e de A^T.
Vamos fazer isso passo a passo:
A + A^T = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6 + 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6 = 2+2 & -7+3 & 1+5 3+(-7) & 4+4 & 2+(-9) 5+1 & -9+2 & 6+6
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento: 2 + 2 = 4
  • Segundo elemento: -7 + 3 = -4
  • Terceiro elemento: 1 + 5 = 6
  • Quarto elemento: 3 + (-7) = -4
  • Quinto elemento: 4 + 4 = 8
  • Sexto elemento: 2 + (-9) = -7
  • Sétimo elemento: 5 + 1 = 6
  • Oitavo elemento: -9 + 2 = -7
  • Nono elemento: 6 + 6 = 12

Resposta

Portanto, a soma A + A^T é:
A + A^T = 4 & -4 & 6 -4 & 8 & -7 6 & -7 & 12

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