Sejam , E=(ll4 & 2), F=binom-12. Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(k) F E;
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a matriz E = 4 & 2 . Primeiro, vamos entender o que temos:
Matriz F = -1 2 : É uma matriz de tamanho , ou seja, tem 1 linha e 2 colunas.
Matriz : É uma matriz de tamanho , ou seja, tem 2 linhas e 1 coluna.
Vamos precisar multiplicar essas duas matrizes. Para multiplicar matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então a multiplicação é possível.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos uma matriz de tamanho e uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho .
No nosso caso:
é
é
Então, será uma matriz de tamanho .
Passo 3
Agora, vamos realizar a multiplicação passo a passo. A fórmula geral para multiplicar duas matrizes é:
(F E)i,j = sumk=1^n Fi,k cdot Ek,j
Onde:
é a linha da matriz resultante.
é a coluna da matriz resultante.
é o número de elementos que estamos somando (nesse caso, 1).
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
Passo 4
Calcular o elemento na primeira linha e primeira coluna ( (F E)1,1 = F1,1 cdot E1,1 = (-1) cdot 4 = -4 ):
Passo 5
Calcular o elemento na primeira linha e segunda coluna ( (F E)1,2 = F1,1 cdot E1,2 = (-1) cdot 2 = -2 ):
Passo 6
Calcular o elemento na segunda linha e primeira coluna ( (F E)2,1 = F2,1 cdot E1,1 = 2 cdot 4 = 8 ):
Passo 7
Calcular o elemento na segunda linha e segunda coluna ( (F E)2,2 = F2,1 cdot E1,2 = 2 cdot 2 = 4 ):