Sejam A=(rr3 & 0 -1 & 5), B=(lll4 & 2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(rr0 & -3 -2 & 1) E=(ll4 & 2), F=binom-12. Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(k) F E;

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a matriz E = 4 & 2 . Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Matriz F = -1 2 : É uma matriz de tamanho , ou seja, tem 1 linha e 2 colunas.
  • Matriz : É uma matriz de tamanho , ou seja, tem 2 linhas e 1 coluna.
Vamos precisar multiplicar essas duas matrizes. Para multiplicar matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então a multiplicação é possível.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos uma matriz de tamanho e uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho .
No nosso caso:
  • é
  • é
Então, será uma matriz de tamanho .

Passo 3

Agora, vamos realizar a multiplicação passo a passo. A fórmula geral para multiplicar duas matrizes é:
(F E)i,j = sumk=1^n Fi,k cdot Ek,j
Onde:
  • é a linha da matriz resultante.
  • é a coluna da matriz resultante.
  • é o número de elementos que estamos somando (nesse caso, 1).
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :

Passo 4

Calcular o elemento na primeira linha e primeira coluna ( (F E)1,1 = F1,1 cdot E1,1 = (-1) cdot 4 = -4 ):

Passo 5

Calcular o elemento na primeira linha e segunda coluna ( (F E)1,2 = F1,1 cdot E1,2 = (-1) cdot 2 = -2 ):

Passo 6

Calcular o elemento na segunda linha e primeira coluna ( (F E)2,1 = F2,1 cdot E1,1 = 2 cdot 4 = 8 ):

Passo 7

Calcular o elemento na segunda linha e segunda coluna ( (F E)2,2 = F2,1 cdot E1,2 = 2 cdot 2 = 4 ):

Resposta

Então, a matriz resultante F E = -4 & -2 8 & 4 é:

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