Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(k) ;
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a matriz . Primeiro, vamos entender o que temos:
Matriz : É uma matriz de tamanho , ou seja, tem 1 linha e 2 colunas.
Matriz : É uma matriz de tamanho , ou seja, tem 2 linhas e 1 coluna.
Vamos precisar multiplicar essas duas matrizes. Para multiplicar matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então a multiplicação é possível.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos uma matriz de tamanho e uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho .
No nosso caso:
é
é
Então, será uma matriz de tamanho .
Passo 3
Agora, vamos realizar a multiplicação passo a passo. A fórmula geral para multiplicar duas matrizes é:
Onde:
é a linha da matriz resultante.
é a coluna da matriz resultante.
é o número de elementos que estamos somando (nesse caso, 1).
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
Passo 4
Calcular o elemento na primeira linha e primeira coluna ():
Passo 5
Calcular o elemento na primeira linha e segunda coluna ():
Passo 6
Calcular o elemento na segunda linha e primeira coluna ():
Passo 7
Calcular o elemento na segunda linha e segunda coluna ():