Os vetores formam um ângulo , calcule o cosseno do ângulo entre os vetores e , sabendo que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores, e , que formam um ângulo de (ou 30 graus). Queremos descobrir o cosseno do ângulo entre dois novos vetores: e . Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre eles. Também, a norma de um vetor é:

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :
Sabendo que , isso simplifica para:
Vamos substituir os valores:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular as normas de e .
Para :
Substituindo:
Sabendo que :
Para :
Substituindo:

Passo 5

Finalmente, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre e :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O cosseno do ângulo entre os vetores e é .

Exercícios relacionados

Para cada matriz abaixo determine o seu polinômio característico e calcule as raízes deste polinômio. Estas raízes são chamadas de autovalores da matriz .
(d)
Existe alguma matriz inversível tal que ? Justifique.
Calcular me para que a matriz seja inversa da matriz .
e
Dada a matriz , determine .