Os vetores formam um ângulo , calcule o cosseno do ângulo entre os vetores e , sabendo que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores, e , que formam um ângulo de (ou 30 graus). Queremos descobrir o cosseno do ângulo entre dois novos vetores: e . Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre eles. Também, a norma de um vetor é:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar :
Sabendo que , isso simplifica para:
Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas de e .
Para :
Substituindo:
Sabendo que :
Para :
Substituindo:
Passo 5
Finalmente, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre e :