Os vetores
formam um ângulo
, calcule o cosseno do ângulo
entre os vetores
e
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
(ou 30 graus). Queremos descobrir o cosseno do ângulo
entre dois novos vetores:
e
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre eles. Também, a norma de um vetor
é:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Sabendo que
, isso simplifica para:
Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas de
e
.
Para
:
Substituindo:
Sabendo que
:
Para
:
Substituindo:
Passo 5
Finalmente, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo
entre
e
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O cosseno do ângulo
entre os vetores
e
é
.