Calcule o valor de m para que r e s sejam concorrentes.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, chamadas de e . A reta está descrita por um sistema de equações paramétricas com um parâmetro , e a reta está dada por equações que relacionam e diretamente com .
O objetivo é encontrar o valor de que faz com que essas duas retas sejam concorrentes, ou seja, que elas se cruzem em um ponto comum.
Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a interseção de duas retas no espaço e utilizar um pouco de álgebra para igualar as coordenadas das duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das duas retas de forma mais clara.
Para a reta x = 3t + 2 y = 5t + 4 z = mt :
y = 2x + 1 z = x2 - 32
Para a reta y = 2x + 1 = 2(3t + 2) + 1 = 6t + 4 + 1 = 6t + 5 :