Vamos resolver o exercício que pede para determinar o determinante da inversa da matriz , ou seja, . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o conceito de determinantes e propriedades de matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e então usar a relação entre o determinante de uma matriz e o seu inverso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes: o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original. Matematicamente, isso é representado por:
Para uma matriz , o cálculo do determinante pode ser feito usando a eliminação de Gauss para transformar a matriz em uma matriz triangular superior, onde o determinante será o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 4
Etapa 1: Tornar zeros abaixo do elemento 0 & 7 & -3 & 7 .