Então, vamos resolver o exercício onde nos é dada a matriz e precisamos calcular os elementos e . Esse problema está relacionado ao estudo de matrizes e cofatores na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o cofator de um elemento específico em uma matriz, o que envolve calcular o determinante de uma matriz menor (chamada de menor) e considerar o sinal apropriado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um cofator. O cofator de um elemento tildeaij = (-1)^i+j cdot det(Mij) em uma matriz é dado por:
onde é a matriz que resulta de remover a -ésima linha e a -ésima coluna da matriz original , e é o determinante dessa matriz menor.
Passo 3
Vamos começar calculando A = 2 & 3 & 1 & -2 5 & 3 & 1 & 4 0 & 1 & 2 & 2 3 & -1 & -2 & 4 , que é o cofator do elemento na 1ª linha e 4ª coluna da matriz .
Primeiro, identificamos o elemento na matriz :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos formar a matriz menor M14 = 5 & 3 & 1 0 & 1 & 2 3 & -1 & -2 removendo a 1ª linha e a 4ª coluna de det(M14) = 5 cdot (1 cdot (-2) - 2 cdot (-1)) - 3 cdot (0 cdot (-2) - 2 cdot 3) + 1 cdot (0 cdot (-1) - 1 cdot 3) :